고등/2학년/수학/수학2
지오지브라를 활용한 다항함수 그래프 분석
경북대학교 과학영재교육원T,M대구광역시4차시
주요과목 관련단원: 다항함수의 미분법 관련과목 관련단원: 정보 문화
주요 내용
서로 다른 네 점을 지나는 다항함수를 그리고 이를 미분계수를 활용하여 함수의 변화율 알아보기
함수의 그래프를 분석하기 위해 함수의 증감, 극대‧극소를 지오지브라에서 찾고 분석하기
차시별 내용
1-2차시
- 함수와 도함수의 관계를 파악할 수 있는 실생활 문제 상황 제시
- 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프
- 지오지브라, 지오지브라 클래스룸
3차시
- 코로나19 확진자 발생 현황과 그 도함수의 그래프를 지오지브라에서 그린 후, 해석하고 분석하기
4차시
- 미분 관련 직종 탐색 및 평가
교육 목적
본 프로그램은 지오지브라에 기반하여 서로 다른 네 개의 점을 지나는 그래프를 그린 후 그그래프를 분석하기 위해 그 함수의 도함수의 부호와 부호의 변화 등을 통해 함수의 그래프를 분석하고자 한다. 특히, 본 프로그램에 실려있는 [문제1]과 [문제2]는 주어진 함수의 도함수가 인수 분해가 되지 않지만, 지오지브라를 통해 주어진 함수의 극값을 충분히 구할 수 있도록 프로그램을 구성한 것이 특징이다.
1-2차시에는 지오지브라 클래스룸을 사용하여 해당 차시에서 학습해야 할 목표가 무엇인지 분명하게 인식할 수 있도록 한다. 3차시에는 실생활 문제 상황인 일별 코로나19 확진 환자 발생 추세의 표를 지오지브라를 이용하여 그래프를 그린 후 그 도함수와의 관계를 분석해 봄으로써 미분의 실용성을 인식할 수 있다.
지금까지 미분을 교수-학습하면서 함수의 그래프를 그리는 것에 주로 중점을 두었다면, 본 프로그램은 그래프를 그리는 것보다 다양한 관점에서 그래프를 읽고 해석하는 능력을 키우는 데보다 주안점을 두고 있어 그래프를 분석하는 해석적인 안목을 배양할 수 있다. 이를 통해 2015 개정 수학과 교육과정에서 요구하는 수학 교과 역량 중 추론, 창의‧융합, 정보 처리 능력 또한 신장시킬 수 있다.
교육 목표
지오지브라를 이용하여 평균변화율, 미분계수, 도함수를 표현할 수 있다.
지오지브라를 이용하여 함수의 증가와 감소, 극대‧극소를 구할 수 있다.
미분을 활용하여 다항함수의 그래프를 분석하고 해석할 수 있다.
지오지브라를 이용하여 함수와 도함수의 그래프를 그리고 해석할 수 있다.
미분 개념을 활용하는 분야나 직업을 탐색하여 미분의 중요성을 인식할 수 있다.
