주요 내용 르네상스 시대의 원근법은 선 원근법이다. 이는 하나의 소실점으로 모든 사물들을 나란히 배열시키는 방식이다. 르네상스 시대에 원근법으로 그림을 그렸다는 것은 인간의 시선을 중시하는 관점으로 변하고 있음을 뜻한다.
수학적 정의에 의하면 소실점은 점점 작아지다가 없어지는 점이므로 어떤 값에 수렴하는 수열과 같다. 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다. 단순할 것 같은 이런 사실은 인간의 생각의 폭이 유한에서 무한으로 넓혀졌다는 것을 뜻한다.
실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대하여 고민하기 시작한다. 예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극한 영역을 쉽게 이해하고자 한다.

 
교육 목적
예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극한 영역을 쉽게 펼쳐내 보이기 위하여 르네상스와 원근법 그리고 극한이라는 주제로 고등 온라인과정을 진행하고자 한다.
실제 실생활과 연관되어 있거나 다른 분야와 융합된 창의적 수학을 고등 온라인과정의 학생들이 쉽게 이해할 수 있는 이야기식 전개방법으로 접근하고 표현하고자 한다.
이를 위하여 본 교재는 다양한 인간의 삶과 깊은 관련이 있는 분야 중에서 미술 속에서의 수학 원리라는 연구 활동으로 학생들 스스로 수학적인 원리와 증거를 찾고자 한다.
 
교육 목표
르네상스 시대의 원근법은 선 원근법이다. 이는 하나의 소실점으로 모든 사물들을 나란히 배열시키는 방식이다. 르네상스 시대에 원근법으로 그림을 그렸다는 것은 인간의 시선을 중시하는 관점으로 변하고 있음을 뜻한다.
수학적 정의에 의하면 소실점은 점점 작아지다가 없어지는 점이므로 어떤 값에 수렴하는 수열과 같다. 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다.
이런 사실은 인간의 생각의 폭이 유한에서 무한으로 넓혀졌다는 것을 뜻한다. 실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대하여 고민하기 시작한다.
예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극한 영역을 쉽게 이해하고자 한다.교재 예시

주요 내용

다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다.
함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다.
이러한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다.
교육 목적
옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수(function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서로 짝지어진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다.
 
교육 목표
다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 뿐만 아니라 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다.교재 예시

교육 목적
스포츠를 활용하여 자연스럽게 수학적인 내용을 체험하고 개념을 익힐 수 있다.
 
교육 목표
스포츠에 대한 기본 규칙과 용어의 필요성을 안다.
야구에서 사용되는 확률과 통계를 이해한다.
사례를 통하여 경우의 수와 연봉에 관한 상관관계, 합리적인 선택의 의미를 안다.
교재 예시

주요 내용
기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다.
평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다.
기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다.
 
교육 목적
우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식을 외우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위해서는 수학적인 지식은 물론 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움을 주고자 한다.
 
교육 목표
기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다.교재 예시

주요 내용

본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다.
교육 목표
다양한 수학 영역 중 유독 ‘도형’은 좀 남다르다. 특히 도형에 수와 연산이 아닌 공간 개념이 더해질 때 유독 힘들어하는 학생들이 있다. 수학의 다른 영역들이 연계성과 점진성을 바탕으로 한다면 도형은 구체물을 통해 감각적으로 인지해야 하는 것 중에 하나이다보니 학생들은 아무리 해도 안된다는 토로를 하기도 한다.
수학 영역의 다수가 연쇄 효과가 있는 반면, 연산은 잘하지만 도형은 어려운 학생, 연산은 너무 어렵지만 도형만큼은 수월하게 이해하는 학생이 더러 있다. 가르치는 사람에게도 도형이 너무 어려운 학생에게 도형을 단시간에 이해시키는 것은 쉽지 않은 일이다. 하지만 도형도 결국 그 자체에서 뿐만 아니라 다른 영역들과 혼합되어 점차적인 위계성을 갖게 된다는 점에서 다양한 도형감각을 기를 수 있도록 기초를 다질 필요가 있다.
따라서 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 교재 예시

주요 내용

수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다.
추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음수의 도입한다.
음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다.
교육 목적
본 수업을 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념으로 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다.
이 수업을 통하여 학생들은 수학에 대한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다.
 
교육 목표
수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다.
수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음수의 도입한다.
음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수로 정의한다.
수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다.
교재 예시

주요 내용

본 교재에서는 분수에 대한 기본적인 개념 이해와 분수 개념의 기반이 되는 기초 사칙연산에 대한 자신감을 바탕으로 분수의 또 다른 형태인 소수와 비와 비율, 비례식에 이르기까지 점차적으로 난이도를 심화시키고자 한다.
이는 연계성을 지닌 수학적 개념들을 이해함으로써 학생들이 수학에 대한 도전감을 느낌과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 
교육 목표
어린 시절 즐겁게 10까지 숫자를 세던 때를 되돌아보면 학생들에게 수학은 처음부터 싫고 어려운 과목은 아니다. 도무지 일상생활에서 왜 이게 필요한지 의문을 갖기 시작하며 수학에 대한 어려움을 경험하는 시기가 바로 ‘분수’의 개념을 배울 때 부터라고 한다.자연수를 바탕으로 사칙연산 계산하던 시기에 비해 분수는 다소 추상적 개념을 담고 있다는 점에서 이해가 어려울 수 있다는 것이다.사칙연산은 수학에서 가장 기초가 되는 영역이다.
사실상 분수 또한 사칙연산의 연장선을 이루고 있음에도 불구하고 수학을 어려워하는 학생들의 다수는 매 단원을 분절적으로 생각하는 경향을 지니고 있다.따라서 본 교재에서는 분수에 대한 기본적인 개념 이해와 분수 개념의 기반이 되는 기초 사칙연산에 대한 자신감을 바탕으로 분수의 또 다른 형태인 소수와 비와 비율, 비례식에 이르기까지 점차적으로 난이도를 심화시키고자 한다.이는 연계성을 지닌 수학적 개념들을 이해함으로써 학생들이 수학에 대한 도전감을 느낌과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다.
교재 예시

주요 내용



실생활의 자연적 현상에 대한 예로부터 기체의 부피, 온도, 압력 등의 측정값을 구한다.


이 측정값으로부터의 보일의 법칙과 샤를의 법칙 속에 반비례 및 일차함수의 개념을 이해할 수 있으며 수학적-과학적 사고의 통합을 목표로 한다.


▪ 보일-샤를의 법칙 관련 문제 제시
▪ 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타내기
▪ 기체의 압력과 부피 관계 탐구하기
▪ 기체의 온도와 부피 관계 탐구하기
▪ 기체의 압력과 부피 관계 문제해결
▪ 기체의 온도와 부피 관계 문제해결
교육 목적
교과간의 연결성을 바탕으로 통합 및 융합 교육에 대한 필요성이 꾸준히 대두되고 있음에 따라 본 교재 개발은 중학교1, 2학년의 수학과 중학교 1학년 과학의 간학문적 통합 및 융합 교육이 가능한 수학(중학교 1학년의 일차방정식, 좌표평면과 그래프, 정비례와 반비례 영역 및 중학교 2학년의 일차함수와 그 그래프 영역)과 과학(중학교 1학년의 기체의 성질 중 기체의 압력, 기체의 압력과 부피의 관계, 기체의 온도와 부피 영역)을 선택하여 통합적 교수모형을 설계하고 상호 교과의 공통 학습 요소를 학습하는데 시너지효과를 주며 긍정적인 변화를 가져오도록 하는 것을 목적으로 한다.
 
교육 목표
실생활의 자연적 현상에 대한 예로부터 기체의 부피, 온도, 압력 등의 측정값을 구하였고 이 측정값으로부터의 보일의 법칙과 샤를의 법칙 속에 반비례 및 일차함수의 개념을 이해할 수 있으며 수학적-과학적 사고의 통합을 목표로 한다.교재 예시

주요 내용

민주 정치에서 선거가 갖는 의의와 중요성을 알고, 수학과의 관련성을 이해할 수 있다.
다양한 선거 제도의 유형을 파악하고, 우리나라 선거 제도의 특징을 수학적인 언어로 설명할 수 있다.
모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
여론조사 및 출구조사를 할 수 있다.
‣ ‘사회’과목과 ‘실용 통계’과목의 ‘차시대체형 수업’으로서 앞서 ‘관련 교육과정’에서 제시한 해당 차시 내용을 다룬다.
‣ 데이터 분석 전문가가 직접 선거 결과 분석 예시를 수업에서 구현해보고 학생들과 토론할 수 있다.
(분석 내용을 빅데이터 등으로 대체할 수 있음)
차시별 내용
1차시 선거와 민주정치(선거의 의의와 기능, 선거구제)
2차시 대표 선출 방식
3차시 여론조사(정규분포, 신뢰구간, 모비율의 추정, 여론조사 이해하기)
4차시 출구조사(출구조사와 여론조사)
5차시 프로젝트
 
교육 목표
민주 정치에서 선거가 갖는 의의와 선거 제도의 유형을 파악하여 수학과의 관련성을 이해하고 그 결과를 해석할 수 있다.교재/지도안 예시

주요 내용

생활과 자연에서 찾을 수 있는 아름다움을 수학적으로 이해하기 위하여 여러 가지 도형의 성질을 찾아본다. 피보나치 수와 자연의 아름다움을 찾기 위해 나선 그리기 활동, 수의 나열로 나타낼 수 있는 규칙적인 아름다움을 찾기 위해 여러 반복무늬 그리기 활동을 한다. 자연과 건축 디자인에서 쉽게 볼 수 있는 부서진 아름다움을 찾기 위해 여러 프랙탈 도형 그리기를 하면서 부서진 아름다움을 수학적으로 탐구해 본다. 또한 산업체에서 필수적인 기술공학적 능력을 기르기 위해 스크래치 프로그램을 사용하여 아름다운 반복무늬 그리기와 신기한 프랙탈 도형 그리기 활동을  디자인하면서 기하학적 사고와 기술공학적 기능, 그리고 자연과 생활 속의 아름다움을 수학의 눈으로 발견하는 기회를 가진다.
차시별 내용
1차시 : 자연과 생활 속에서 수의 나열이 활용되는 규칙적인 아름다움을 찾아보고, 한없이 부서지면서 조화로운 아름다움을 보이는 프랙탈 도형의 신기한 성질을 학습한다.
2차시 : 피보나치 수의 나열로 자연속의 나선을 만들고 반복 무늬를 수의 나열로 나타내고 그려보는 활동과 조화롭게 부서지는 여러 가지 프랙탈 도형 그리는 활동을 하면서 아름다운 세상을 수학의 눈으로 이해한다. 마지막으로 프랙탈 카드 만들기 즐거운 활동을 하면서 자연을 닮아가는 아름다움을 경험한다.
3차시 : Scratch를 이용하여 수의 나열로 반복무늬를 그리는 방법과 재귀적 방법을 적용하여 프랙탈 도형 그리는 방법 학습하기
4차시 : Scratch를 이용하여 학생들이 직접 반복무늬 그리기, 재귀적 방법을 적용한 프랙탈 도형 그리기
 
교육 목표


인지적(개념): 규칙적인 아름다움과 부서진 아름다움을 수학적으로 이해하는 능력을 기른다.




정의적(태도): 주도적으로 아름다움을 탐구하는 능력과 자신감을 가질 수 있다.




기능적(기술): 컴퓨터 프로그램의 사용으로 정보화 사회에의 적응력을 높인다.


교재/지도안 예시

주요 내용

[게임에 벡터가 적용되는 사례 체험을 통한 벡터 개념 이해]
- 파이선과 파이게임 라이브러리를 이용하여 사각형 등 다각형의 위치와 이동을 파이선 코딩을 통해 이해할 수 있도록 수업 진행
- 게임 프로그래밍에서 벡터가 어떻게 사용되는지를 PONG 게임 사례를 통해 이해해할 수 있도록수업 진행.
- 파이선 코드를 수정하고 결과를 시각화하여 확인하면서 수업에서 배웟던 벡터가 실제 적용되는 사례를 경험함으로써 실생활과 연관된 교육 진행.
차시별 내용
1차시 : 파이선, 명령프롬프트, ATOM 에디터
2차시 : pygame, 위치벡터
3차시 : 직선 방정식, 선형 이동, 왕복 이동
4차시 : 충돌 처리, Pong 게임
 
교육 목표


파이선 코딩을 통한 벡터 표현


벡터로 표현된 오브젝트 움직임 이해하기


움직임을 벡터로 표현할 때의 장점 이해하기


PONG 게임 로직을 살펴보면서 벡터를 통한 오브젝트 움직임 표현 이해


교재/지도안 예시

주요 내용

함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 방법에 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 수학 프로그램이나 엔트리 프로그램을 활용하여 데이터를 분석하는 과정을 통해 보고서 작성 활동을 함.
차시별 내용
1차시: 최적화와 함수의 증가, 감소
2차시: 함수의 극대와 극소
3차시: 데이터 분석 방법과 함수의 극대, 극소
4차시: 엔트리를 활용한 데이터 추세선 찾기
5차시: 데이터 분석 보고서 작성하기
 
교육 목표
함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다.
함수와 최적화를 연관지어 설명할 수 있다.
함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다.
함수의 그래프 개형을 그리는 방법을 설명할 수 있다.
함수의 극값의 의미를 알고 실제로 데이터 분석을 할 수 있다.교재/지도안 예시

주요 내용

유니티 게임 프로그래밍을 활용하여 벡터개념 및 그 활용을 배운다. 실제 2차원 슈팅게임을 프로그래밍하고 벡터를 변경해 가며 게임 케릭터의 움직임의 변화를 관찰한다.
차시별 내용
1차시 : 벡터 개념 복습. 벡터가 적용된 게임 실습
2차시 : 유니티를 이용하여 게임 배경 및 유닛 만들기.
3차시~7차시 : 유니티를 이용한 게임 만들기. (유닛, 총알, 음악 등)
8차시 : 벡터를 이용한 게임 캐릭터 움직임 제어.
교육 목표
벡터의 연산과 관련된 내용을 복습하고 이를 설명할 수 있다.
평면벡터의 성분과 내적에 관련된 내용을 복습하고 이를 설명할 수 있다.
Unity에 대해서 간단히 알아보고 배경을 만들 수 있다.
Unity를 통해 주어진 과제를 수행하여 완성할 수 있다.교재/지도안 예시

주요 내용

함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 방법에 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 더 나아가 특정 데이터가 주어졌을 때 이것이 조작되었는지 여부를 판단하는 방법을 배운다.
차시별 내용
1차시 : 최적화 문제 소개, 실험실에서 얻을 수 있는 데이터가 조작되었는지 판별하는 문제 상황 제기.
2차시 : 함수의 극대·극소 내용 학습. 극댓값, 극솟값 구하기 내용 학습
3차시 : 함수 그래프 그리기 내용 학습. 최댓값, 최솟값 구하기 내용 학습. 최소제곱법 내용 학습.
4차시 : 데이터가 주어졌을 때 가장 가까운 (원점을 지나는) 직선 찾기. 데이터 조작 판별 연습.
교육 목표
함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다.
함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다.
함수의 그래프 개형을 그리는 방법을 설명할 수 있다.
함수의 극값의 의미를 알고 실제로 데이터 분석을 할 수 있다.교재/지도안 예시

주요 내용
본 프로그램은 인공지능 설계와 발달의 기초 학문인 수학을 토대로 인공지능의 기본 원리를 이해하고 실제 적용 사례를 찾아봄으로써 STEM 소양의 신장을 목표로 한다. 구체적으로 2015 개정 수학과 교육과정 내에서 인공지능의 머신러닝, 딥러닝, 데이터 분석 등의 원리를 이해하기 위한 수학적 개념의 학습을 의도하며, 인공지능과 수학의 각 요소에 관련되는 실세계의 사례를 다룸으로써 STEM 소양을 길러주고자 한 것이다.
특히 인공지능 전문가의 강의와 소통을 통해 산업 현장에서의 수학적 유용성을 간접 경험하며, 학생 자신의 진로 전망 및 계획에 긍정적인 영향을 줄 수 있기를 기대한다.
 
차시별 내용
1~2차시: 인공지능이 예측하는 과정 이해하기, 모델의 개념 탐구하기, 머신러닝의 원리 탐구하기
3~4차시: 인공지능-머신러닝-딥러닝 이해하기, 뉴런과 퍼셉트론 탐구하기, 신경망과 인공신경망 비교하기
5~6차시: 이미지 데이터 분석 방법의 이해, 이미지 분류기준 선정하기, 딥러닝과 이미지 분류하기(이미지 데이터의 행렬 표현)
7차시(전문가 특강): 인공지능과 수학 관련성 파악하기( 인공지능의 현황, 인공지능의 미래 예측, 인공지능과 수학의 관계 탐구)
 
교육 목적
본 프로그램은 인공지능의 급속한 발달로 인해 학생들이 알아야할 인공지능 관련 소양의 중요성은 이미 사회적, 교육적 합의가 이루어진 것으로 보이며, 따라서 인공지능은 수학을 기본으로 하여 과학, 정보, 기술 교과와 융합적 측면의 교육을 위해 적합한 분야이다. 이에 고등학생들을 대상으로 인공지능과 관련한 수학적 지식을 실세계의 맥락 속 소재와 타교과 내용과의 연력을 통해 친밀하게 접근하게 하는 것을 의도한다.
 

주요 내용
‘주어진 둘레로 도형에서 넓이를 크게 만들기’와 ‘테이블 사이의 거리두기’를 적용하여 카페 공간을 구성해 봄으로써 수학적 지식을 적용하여 공간을 최적화하도록 설정함으로써 창의 공학적 설계와 수학적 탐구 기능을 활용할 수 있도록 한다.
 
차시별 내용
1차시 : 문제 상황 제시, 기본도형, 다양한 도형의 넓이 구하기
2차시 : 지오보드 사용, 넓이가 같은 다양한 도형 찾기, 등적 변형 이해하기
3차시 : 둘레가 같은 다양한 도형의 넓이 계산하기
4차시 : 알지오매스를 이용하여 도형 그리기, 도형의 둘레와 넓이 찾기
5차시 : 넓이가 같은 도형의 둘레 최소화하기, 둘레가 같은 다양한 정다각형 만들기, 다각형의 내각과 외각, 블록코딩으로 정다각형 그리기
6차시 : 알지오매스를 사용하여 테이블 배치 문제 해결하기
7차시 : 알지오매스를 사용하여 문제 상황 최적화하기, 플로어플래너에서 나만의 카페만들기
8차시 : 플로어플래너의 나만의 카페 구성하여 발표하기
 
교육 목적


‘문제인식-정보수집-해결책설계-최적화’ 단계의 공학 설계에 따라 문제를 해결한다.


직관, 분석, 발산적 사고, 수렴적 사고, 창의성, 비판적 사고 등의 융합적 사고력을 기를 수 있도록 한다.


 
교육 목표


주어진 문제를 해결하는 과정 가운데 수학의 기초가 적용되고 있음을 이해하고 공학적 소양을 함양할 수 있도록 한다.


문제 해결과정에 성실하게 참여하면서 다른 학생들과 의사소통, 협력, 존중 등의 태도를 가지도록 한다.


 

주요 내용
수학적 창의성의 요소인 유창성, 융통성, 독창성, 정교성을 이해하고 기르는
여러 가지 활동을 한다. 또 수학적 문제해결력을 기르는 4색지도색칠문제와
그래프 색칠하기, 수학적 추론능력을 기르는 자르기 활동과 규칙성 찾기,
그리고 꼬인 도형의 세계를 수학적으로 이해하기 위한 매듭 활동을 통하여
창의적인 생각을 키울 수 있도록 한다.
본 프로그램은 수학적 창의성과 수학 교과역량을 이해하고 기르기 위하여
여러 가지 창의적인 활동을 하면서 생각을 하고 토론하도록 한다.
 
차시별 내용
○ 1차시: 수학적 창의성과 도형의 패러독스
○ 2차시: 4색지도색칠문제 해결하기
○ 3차시: 자르기와 함께하는 규칙성 탐구
○ 4차시: 매듭과 함께하는 창의수학
○ 5차시: 묶인 세상, 수학으로 풀기
 
교육 목적
○ 생활과 자연에서 수학적 창의성이 돋보이는 여러 현상을 찾고, 다양한 활동을 통하여 수학적 창의성을 기를 수 있는 기회를 제공한다.
○ 지도색칠하기, 색종이 자르기, 매듭 그리고 만들기 등의 창의적 활동을 통하여 공간지각력, 추론능력, 의사소통능력을 기를 수 있고, 추상화, 일반화 등 수학의 특성을 체험할 수 있다.
○ 인터넷 사이트와 컴퓨터 수학 프로그램을 활용하여 여러 창의적 도형을
주도적으로 탐구해봄으로써 자연의 신비를 이해한다.
 
교육 목표
○ 패러독스 도형을 그리는 활동 등을 통하여 수학적 창의성의 요소를 이해한다.
○ 4색지도색칠문제를 해결하는 활동을 통하여 수학적 문제해결력을 기른다.
○ 실, 색종이, 두부 자르기 활동을 통하여 창의적으로 규칙성을 탐구한다.
○ 매듭을 그리고 만들고, 분류하는 활동을 통하여 창의적 도형의 활용을 찾는다.
○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 패러독스 도형, 매듭 등을 감상한다.
 
 

주요 내용


펜토미노 체험 활동을 통해 수학에 대한 호기심을 유발하고 수학적 특성을 파악하며 그의 응용을 생각한다.


직접 퍼즐을 맞춰보며 수학에 대한 흥미를 높이고 창의력과 문제해결력을 기른다. • 실생활에서 쉽게 찾을 수 있는 테셀레이션을 관찰해 보고 그려봄으로써 테셀레이션의 수학적 원리를 파악한다.


컴퓨터 소프트웨어인 스크래치를 활용하여 펜토미노 게임을 하고 테셀레이션을 구현해 본다.


 
차시별 내용
1차시
펜토미노 소개, 펜토미노 조각 관찰 및 탐구, 펜토미노의 기하학적 특성 파악, 여러 가지 결합의 경우의 수 판별하는 문제 제기
2차시
퍼즐 게임, 주어진 보드판에 펜토미노 채우기(5x12, 6x10), 하나의 펜토미노 조각 선택 후 해당 조각의 3배 퍼즐 만들기, 9x9 펜토미노 퍼즐 만들기
3차시
테셀레이션 소개 및 관찰, 다양한 테셀레이션 모양 찾기, 테셀레이션의 수학적 원리 학습, 테셀레이션 종류 파악, 일반 삼각형 및 사각형을 이용하여 테셀레이션 그리기
4차시
컴퓨터 소프트웨어 스크래치 소개, 스크래치 활용 펜토미노 퍼즐 만들기 및 퍼즐 풀기, 테셀레이션 만들기
 
교육 목적
쉽게 만들거나 접할 수 있는 교구인 펜토미노 및 실생활에서 많이 관찰되는 테셀레이션을 통하여 수학적 탐구를 함으로써 수학에 대한 흥미를 가질 수 있게 함과 아울러 창의적 탐구력을 기를 수 있도록 한다.
정사각형 5개로 만들 수 있는 펜토미노 조각을 직접 그려봄으로써 펜토미노의 기하학적 특성을 이해하게 한다.
펜토미노 기본형을 이용하여 회전 또는 뒤집어서 만들 수 있는 형태를 찾아봄으로써 펜토미노 조각을 이용하여 조작할 수 있는 경우의 수를 파악하고 펜토미노를 활용하는데 이용할 수 있게 한다.
생활주변에서 찾을 수 있는 테셀레이션을 관찰하고 수학적으로 해석해 볼 수 있게 한다.
수학적 해석을 통하여 정규테셀레이션과 준 정규 테셀레이션에 대하여 탐구한다.
일반삼각형 및 일반 사각형을 이용하여 평면을 채울 수 있음을 이해하고 실제 활동을 통하여 테셀레이션을 경험하게 한다.
여러 창의적 활동을 하면서 기하학적 지각력 뿐 아니라, 추론능력, 의사소통능력 등 수학교과역량을 기르고, 추상화, 일반화 등 수학의 특성을 체험한다.
컴퓨터 프로그램을 활용하여 펜토미노 및 테셀레이션 관련 여러 가지 활동을 구현해봄으로써 예술과 과학 및 수학의 융합에 대하여 체험할 수 있게 한다.
 
교육 목표
펜토미노 조각을 그려 봄으로써 펜토미노의 기하학적 특성을 파악한다.
펜토미노의 여러 가지 결합에 나타날 수 있는 경우의 수를 파악할 수 있다.
펜토미노를 활용한 여러 가지 활동을 통하여 창의적인 도형체험을 할 수 있게 한다.
실생활에서 테셀레이션을 발견하고 그 수학적 특성을 이해하게 한다.
정규 및 준정규 테셀레이션 이외에 적용할 수 있는 테셀레이션을 찾고 그 과정에서 테셀레이션의 기하학적 특성을 수학적으로 경험할 수 있게 한다.
컴퓨터 수학 프로그램의 활용으로 예술과 과학 및 수학의 융합에 대하여 체험할 수 있게 한다.
  

주요 내용
생활과 자연에서 도형의 성질이 활용된 여러 현상을 찾고, 활동을 통하여 관찰 하면서 아름다운 자연의 신비를 엿볼 수 있는 기회를 제공한다.
신기한 도형의 성질을 찾는 창의적 활동을 통하여 공간지각력, 추론능력, 의사 소통능력을 기를 수 있고, 추상화, 일반화 등 수학의 특성을 체험할 수 있다.
인터넷 사이트와 컴퓨터 수학 프로그램을 활용하여 여러 도형의 성질을 주도적으로 탐구해봄으로써 자연의 신비를 이해한다.
 
차시별 내용
1차시: 꼬인 세상, 수학으로 바로잡기
2차시: 자르기의 규칙성 탐구하기
3차시: 축구공과 함께하는 도형의 세계 탐험
4차시: 테셀레이션과 별다면체의 아름다움 엿보기
5차시: 컴퓨터로 도형의 세계 디자인하기
 
교육 목표
뫼비우스 띠와 같은 꼬인 도형의 신기한 성질을 찾을 수 있다.
테셀레이션, 별다면체 등 정다각형과 정다면체의 신기한 성질을 이해할 수 있다.
신기한 도형의 성질을 바탕으로 자연의 신비를 찾는 능력을 기른다.
컴퓨터 프로그램으로 신기한 도형의 세계를 디자인할 수 있다.
 
 

주요 내용
서로 다른 네 점을 지나는 다항함수를 그리고 이를 미분계수를 활용하여 함수의 변화율 알아보기
함수의 그래프를 분석하기 위해 함수의 증감, 극대‧극소를 지오지브라에서 찾고 분석하기
 
차시별 내용
1-2차시
- 함수와 도함수의 관계를 파악할 수 있는 실생활 문제 상황 제시
- 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프
- 지오지브라, 지오지브라 클래스룸
3차시
- 코로나19 확진자 발생 현황과 그 도함수의 그래프를 지오지브라에서 그린 후, 해석하고 분석하기
4차시
- 미분 관련 직종 탐색 및 평가
 
교육 목적
본 프로그램은 지오지브라에 기반하여 서로 다른 네 개의 점을 지나는 그래프를 그린 후 그그래프를 분석하기 위해 그 함수의 도함수의 부호와 부호의 변화 등을 통해 함수의 그래프를 분석하고자 한다. 특히, 본 프로그램에 실려있는 [문제1]과 [문제2]는 주어진 함수의 도함수가 인수 분해가 되지 않지만, 지오지브라를 통해 주어진 함수의 극값을 충분히 구할 수 있도록 프로그램을 구성한 것이 특징이다.
1-2차시에는 지오지브라 클래스룸을 사용하여 해당 차시에서 학습해야 할 목표가 무엇인지 분명하게 인식할 수 있도록 한다. 3차시에는 실생활 문제 상황인 일별 코로나19 확진 환자 발생 추세의 표를 지오지브라를 이용하여 그래프를 그린 후 그 도함수와의 관계를 분석해 봄으로써 미분의 실용성을 인식할 수 있다.
지금까지 미분을 교수-학습하면서 함수의 그래프를 그리는 것에 주로 중점을 두었다면, 본 프로그램은 그래프를 그리는 것보다 다양한 관점에서 그래프를 읽고 해석하는 능력을 키우는 데보다 주안점을 두고 있어 그래프를 분석하는 해석적인 안목을 배양할 수 있다. 이를 통해 2015 개정 수학과 교육과정에서 요구하는 수학 교과 역량 중 추론, 창의‧융합, 정보 처리 능력 또한 신장시킬 수 있다.
 
교육 목표


지오지브라를 이용하여 평균변화율, 미분계수, 도함수를 표현할 수 있다.


지오지브라를 이용하여 함수의 증가와 감소, 극대‧극소를 구할 수 있다.


미분을 활용하여 다항함수의 그래프를 분석하고 해석할 수 있다.


지오지브라를 이용하여 함수와 도함수의 그래프를 그리고 해석할 수 있다.


미분 개념을 활용하는 분야나 직업을 탐색하여 미분의 중요성을 인식할 수 있다.


 
 

주요 내용
도형의 이동을 통해 헤슈타일을 이해하고 이를 활용하여 지오지브라에서 나만의 테셀레이션 타일을 제작하여 3D로 출력한다.
 
차시별 내용
1~2차시: 도형의 이동에 관해 학습한 후 동적 기하 환경(지오지브라)에서 실습
3~4차시: 테셀레이션 타일을 만들 수 있는 헤슈 타일 제작 방법을 도형의 이동 원리를 통해 이해
5차시: 나만의 테셀레이션 타일을 동적 기하 환경에서 제작
 
교육 목적
이 프로그램에서는 정다각형을 이용하여 지오지브라에서 테셀레이션 작품을 만들기 위해 평행이동, 대칭이동, 회전이동의 변환을 통해 헤슈 타일의 제작 원리를 이해할수 있다. 그리고 공학적 도구인 지오지브라에서 헤슈 타일의 제작 원리인 평행이동, 미끄럼 반사, 회전이동을 다양한 도형에서 해봄으로써, 테셀레이션 타일을 직접 디자 인할 수 있다. 그리고 학습한 내용을 바탕으로 창의적인 테셀레이션 작품을 만들어 3D 프린트로 출력하여 수학의 실용성과 심미성을 느낄 수 있다.
 
교육 목표


평행이동, 대칭이동, 회전이동의 개념을 설명할 수 있다.


지오지브라에서 평행이동, 대칭이동, 회전이동을 할 수 있다.


헤슈 타일의 원리를 이해하고 테셀레이션 타일을 제작할 수 있다.


정다각형을 이용하여 지오지브라에서 나만의 테셀레이션 작품을 만들어 3D로 출력할 수 있다


 

주요 내용
① 산업혁명 변천사와 3D 디자인 소프트웨어 Solid Edge 소개 및 작업 환경 설정
② 2차원 스케치 및 편집 기능 학습 및 실습
③ 3차원 솔리드 설계 및 편집 기능 학습 및 실습
④ 특수한 솔리드 설계 및 편집 기능 학습 및 실습
⑤ 어셈블리 환경 및 실습
⑥ 키샷프로그램 및 실습
⓻ 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기
 
차시별 내용
∎1차시 – 변화되는 세상, 4차 산업혁명시대, 3D 디자인 소프트웨어
∎2차시 – Solid Edge 시작하기, SW 다운로드 및 설치, 예제 파일 확인 및 뷰조작
∎3차시 – 새로 만들기 작업 환경 및 2차원 그리기, 3차원 좌표계, 도형 그리기
∎4차시 – 2차원 스케치 편집
∎5차시 – 3차원 솔리드 학습
∎6차시 – 3차원 솔리드 편집 및 예제를 통한 실습1
∎7차시 - 3차원 솔리드 편집 및 예제를 통한 실습2
∎8차시 – 특수한 솔리드 편집 및 예저를 통한 실습
∎9차시 – 어셈블리 환경 및 실습1
∎10차시 – 어셈블리 환경 및 실습2
∎11차시 – 키삿 프로그램, 저장 및 내보내기, 프린트
∎12차시 - 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기1
∎13차시 - 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기2
∎14차시 - 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기3
∎15차시 – 2차원 3차원 모델링 퀴즈
 개발의도

Solid Edge 프로그램은 일반적인 3D CAD/PLM 프로그램과 마찬 가지로 3D 모형 생성 및 편집을 전문가 수준으로 지원함과 동시에 3D 모형 조립 및 동작 시뮬레이션, 힘과 열에 대한 재료 시뮬레이션 등 다양한 기능을 지원하고 있다. 또한 2014년 ‘Solid Edge ST7’ 부터는 Keyshot 렌더링 어플리케이션을 포함하고 있어 완성된 3D 모형을 사실적인 이미지(그림 1, 2)로 만들어낼 수 있게 됨에 따라 보다 다양한 방면으로 활용할 수 있게 되었다(이효녕 외, 2019; Siemens PLM Software, 2019).
학교 현장(예, 무한상상실)에서 주로 사용하는 3D CAD 소프트웨어의 경우 기능이 부족한 프리웨어(예; 한캐드, Tinkercad 등)이거나, 사용 기간 제한이 있는 쉐어웨어(예; Fusion 360, Inventor, SketchUp 등)이기 때문에, 교육용으로 활용하더라도 별도의 기간제 라이선스 비용을 지불하여야 한다. 하지만 이 소프트웨어의 경우 기업 정책에 따라 ‘Solid Edge 학생용 에디션’에 대해 기능의 제한 없이 무료로 배포하고 있기 때문에, 교육 현장에서 활용가능성이 높다. 실제 미국 Utah State University에서는 Utah주의 중고등학교 학생을 대상으로 Siemens Solid Edge Training Program(예, GEAR UP)을 운영하며 강의식 수업에서는 다루기 힘든 디자인, 창의성, 엔지니어링 개념을 보다 효과적으로 적용하고 있다(이효녕 외, 2019; Huenemann, 2018; O’Heir, 2018).
 

주요 내용
① 기념 주화의 모든 것
② 최연소 기념주화 디자이너 도전
③ 기념 주화에 등장하는 이미지의 종류와 특징의 이해
④ 우리학교 기념주화 3D로 설계하기
⑤ 3D 프린터의 원리 이해
⑥ 디자인 소프트웨어와 3D 프린터를 적용한 나만의 기념 주화 설계 및 제작하기
 
차시별 내용
◦1차시: 화폐의 모든 것
- 지폐와 주화 관찰, 스케치
- 용비어천가, 일월오봉도, 천상열차분야지도, 혼천의, 보현산 천문대
- 세상에서 가장 비싼 주화
- 학교 상징 및 자랑거리
 
◦2차시: 기념주화 공모전 도전하기
- 학교 기념 주화 제작 공모전
- 학교기념 주화 스케치
- Tinkercad사이트(www.tinkercad.com) 이용한 3D 모델링
 
◦3~4차시: 기념 주화 3D프린터로 제작 및 평가
- 3D 프린터 출력
- 출력물 후가공
- 활동 결과 발표
- 성찰 일지 작성
 
교육 목적
이 프로그램에서는 공학적 설계를 기반으로 학교 기념 주화를 설계하고 제작하는 문제해 결과정에 초점을 두고 있다. 지폐와 주화에 인물, 문화유산 등에 대해 학습하고, 학교 기념 주화를 제작하기 전 학교 이미지, 상징물 등 조사 활동을 통해 설계 아이디어를 협의 하고 최적의 결과물 도출을 위해 협업하여 제작한다. Tinkercad를 통해 창의적이 주화를 설계하고 3D 프린터를 이용하여 최종 주화를 인쇄한다. 기념 주화 만들기라는 실생활의 문제를 과학적 사고력과 3D SW를 이용하여 창의적인 산출물을 도출할 수 있도록 학생들 간 협력과 체험의 기회를 제공한다.
 
교육 목표


화폐에 그려진 위인과 문화유산을 찾고 설명할 수 있다.


우리 학교의 상징물을 알고 기념주화를 스케치할 수 있다.


공학적 설계(3D 디자인 SW)를 적용하여 우리 학교의 기념주화를 제작할 수 있다.


우리 학교 기념주화의 가치와 의미 설명하고 설계 기반의 문제해결력과 융합적 소양을 함양할 수 있다.


 
 

주요 내용
최근 투자와 관련된 사람들의 관심이 높아지고 있고, 투자의 가치와 전략에 대한 분석을 바탕으로 임하는 것이 중요해지고 있다. 이 프로그램은 주가 변화를 수학적으로 표현하고 예측하는 것이다. 학생들은 주가가 가지고 있는 규칙을 찾고, 그 규칙을 수식으로 표현하고, 그렇게 표현된 수식으로 주가를 예측해보고 투자전략을 결정하는 일련의 과정을 수행하게 될 것이다. 규칙을 찾고 그 규칙을 수식으로 표현하는 것을 ‘수학적 모델링(mathematical modeling)’이라고 한다. 상황을 수학적으로 표현하게 되면, ‘앞으로 주가가 어떻게 될까?’를 예측할 수 있고, 이를 바탕으로 투자를 위한 전략을 어떻게 세워야 할지 결정할 수 있다. 물론, 주가를 예측하며 이에 맞는 투자전략으로 모든 사람이 성공할 수 있는 것은 아니지만 확률에 근거한 의사결정으로 투자의 성공에 가까워질 수 있는 최적의 의사결정을 내릴 수 있다. 따라서 현시점까지의 주가와 모수를 바탕으로 주가를 예측하는 것은 투자를 위한 의사결정에 도움이 될 것이다. 우리는 이것을 수학으로 예측할 수 있다.
이번 수업을 통하여 주식 지수와 경제 용어에 대한 이론적 지식을 습득하고, 컴퓨터 코딩을 이용하여 몬테카를로 시뮬레이션을 실습하고 통계적 확률과 수학적 확률 사이의 관계를 이해한다. 이를 통해 주식 가격의 변동성에 대한 수학적 원리를 깨닫고 학생이 직접 모의 투자를 해봄으로써 경제적으로 합리적인 의사 결정 능력을 기른다.
 
차시별 내용
1차시
주식, 주식 지수(코스닥 지수)
2차시
확률론적인 항이 포함된 함수, 주식 가격 예측
3차시
몬테카를로 시뮬레이션, 수학적 데이터 산출, 엑셀 코딩
4차시
주식 가격 시뮬레이션
5차시
주식 거래, 주식 호가, 모의 투자
 
교육 목표
주식과 관련된 용어를 이해하고, 코스피 지수의 움직임이 갖는 특징을 이해한다.
주식의 가격을 나타내는 함수를 구하는데 수학이 어떻게 활용될 수 있었는지 이해하고, Black-Scholes 모델 속 변수들의 의미를 이해한다.
몬테카를로 시뮬레이션을 이해하고, 이를 통해 알 수 있는 수학적 원리를 이해한다.
컴퓨터를 이용하여 주식가격의 변화를 그래프로 그려보고 시뮬레이션 할 수 있다.
주식 가격의 현재 상황을 조사하여 주식 가격을 시뮬레이션 하여 투자 전략을 결정할 수 있다.

주요 내용
이번 수업을 통하여 에너지 교환 효율을 겉넓이와 부피, 모양 복잡도로 직접 모델링하고, 이를 활용할 방안을 생각해본다. 이어서 수학을 공부하는 이유에 대해 스스로 생각하는 시간을 가짐으로써, 수학이 문제 상황을 정리하여 그 해결 방안을 모색하는데 유용한 도구임을 이해한다.
차시별 내용
1차시
표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰
2차시
모양 복잡도, 표면적, 부피 사이의 관계 파악
3차시
닮은 도형일 때의 각 도형의 모양 복잡도 비교
4차시
모양 복잡도와 내·외부 에너지 교환 효율 공식
5차시
수학을 공부해야 하는 이유
 
교육 목표
겉넓이, 부피, 모양복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계를 관찰한 후, 이들 사이의 관계를 설명할 수 있다.
모양복잡도(M), 겉넓이(S), 부피(V) 사이의 관계를 파악한 후, 모양복잡도(M)를 겉넓이(S)와 부피(V)로 표현할 수 있다.
닮은 도형일 때는 각 도형의 모양복잡도 M의 값이 같아야 함을 이해한다.
닮은 도형일 때, 각 도형의 모양복잡도 M의 값이 보존되기 위해 모양복잡도 공식의 변수인 겉넓이(S) 와 부피 (V)의 차원을 수정한다.
닮은 도형일 때, 각 도형의 모양복잡도 M의 값이 보존되는 새로운 모양복잡도 공식을 도출한다.
 

주요 내용
상관관계와 회귀분석의 개념을 익히고 Orange3라는 데이터 분석 응용프로그램을 이용하여 통계 데이터들을 실제로 처리해보며 빅데이터에 대한 개념을 익히는 수업입니다.
차시별 내용
1차시 상관관계 개념과 상관관계 계수 구하기
2차시 Orange3를 이용한 실제 데이터 상관관계 분석
3차시 회귀분석의 종류와 통계적 원리
4차시 Orange3를 이용한 실제 데이터 회귀분석, 빅데이터 분석의 실제 예
 
교육 목적
자료의 정리와 표현방법, 통계적인 이론을 익힌 후 빅데이터를 가지고 데이터 분석을 하여 새로운 사실을 알아낸다. 첫 단계는 상관관계의 개념과 상관관계의 종류, 상관계수를 구하는 것을 익힌다. 그리고 많은 양의 데이터를 가지고 데이터 간의 연관성을 찾아낸다. 또한 세 번째는 회귀분석의 개념과 종류, 회귀분석의 식을 구하고 예측하는 것을 익힌다. 그리고 역시 실제 데이터를 가지고 데이터의 회귀분석 식을 구해 본다. 또한 상관관계와 회귀분석 외에 다른 분석모델을 조사해보고 실습해본다.
 
교육 목표


상관관계 개념을 설명할 수 있다.


상관관계의 종류를 설명할 수 있다.


상관관계 계수를 구할 수 있다.


상관관계를 선점도로 나타내고 데이터 해석을 할 수 있다.


선형 회귀분석의 개념과 종류를 설명할 수 있다.


선형 회귀분석 식을 구할 수 있다.


회귀분석 식으로 값을 예측할 수 있다.


데이터 분석모델을 설명할 수 있다.


 

주요 내용
블록코딩을 이용하여 함수와 그래프를 표현하는 방법을 이해한다. 이를 바탕으로 움직이는 물체를 시간에 따라 표현하는 방법을 학습하고, 특히 포물선 곡선에 대한 이해를 바탕으로 던져진 물체의 궤적을 표현하는 방법을 학습한다. 이러한 포물선 곡선을 이용하여 실제 세계에서 움직이는 물체를 가상공간에 구현하고, 간단한 게임을 제작하는 데에도 활용한다.
차시별 내용
1차시 블록코딩의 기초 메뉴를 이해한다.
2차시 블록코딩을 이용하여 함수와 그래프를 표현한다.
3차시 포물선 곡선을 표현하는 방법을 이해한다.
4차시 움직이는 물체의 궤적을 구현하고, 이를 이용하여 자신만의 게임을 만들어본다.
 
교육 목표


블럭코딩 프로그램의 기본 메뉴를 익힌다.


스프라이트의 위치와 화면 좌표계를 이해한다.


스프라이트의 움직임을 통하여 이동과 좌표변화의 관계를 이해한다.


펜 그리기 메뉴를 통하여 점과 직선을 표현할 수 있다.


스프라이트 이동의 x좌표와 y좌표의 관계를 통하여 함수를 표현할 수 있다.


2차 함수의 그래프를 그릴 수 있다.


스프라이트가 중력을 받는 지표면에서 움직임을 구현하고, 포물선이 됨을 이해한다.


학습한 내용을 바탕으로 간단한 게임을 구현할 수 있다.


 

주요 내용
수학적 모델링을 이용하여 전염병 확산을 예측하고 그에 따른 사회적 거리두기 정책 결정을 할 수 있다.
 
차시별 내용
1차시 : 전염병의 확산과 방역
2차시 : 전염병 확산을 수학으로 예측하기
3차시 : 감염재생산지수를 이용한 감염자 수 예측하기
4차시 : 감염자 수 시뮬레이션
5차시 : 사회적 거리두기 정책 결정
 
교육 목적
이 프로그램은 전염병 확산을 수학적으로 표현하고 예측하는 것이다. 학생들은 전염병 확산이 가지고 있는 규칙을 찾고, 그 규칙을 수식으로 표현하고, 그렇게 표현된 수식으로 전염병 확산의 추세를 예측해보는 일련의 과정을 수행하게 될 것이다. 규칙을 찾고 그 규칙을 수식으로 표현하는 것을 ‘수학적 모델링(mathematical modeling)’이라고 한다. 상황을 수학적으로 표현하게 되면, ‘앞으로 전염병 감염자 수가 어떻게 될까?’를 예측할 수 있고, 이를 바탕으로 어떤 사회적 정책을 시행해야 할지 결정할 수 있다. 물론, 전염병의 확산을 막기 위해서는 모든 사람이 접촉하지 않는 완벽한 방역을 하면 좋겠지만 인간은 사회적 활동이 불가피하다. 따라서 강력한 방역을 실시할 적절한 시점을 찾는 것이 중요하다. 우리는 이것을 수학으로 예측할 수 있다.
 

주요 내용
인공지능(AI)의 개념과 역사 현재의 발전 상황에 대하여 이해하고, 인공지능에서 사용되는 알고리즘에 대하여 수학적으로 분석을 해 본다. 머신러닝과 딥러닝에서 사용되고 있는 수학적인 개념을 이해하고 이를 체험해 본다. 인공지능 관련 실생활 및 진로를 탐색하고 AI-과학/수학 기반 탐구의 기초를 마련한다.
 
학년에 따라 아래와 같이 프로그램 적용 범위를 조정할 수 있습니다.
 
중학교 1학년 : 1, 2, 3 차시
중학교 2학년 : 1, 2, 3, 4 차시
중학교 3학년 : 1, 2, 3, 4, 5 차시
 
차시별 내용
 
1차시 인공지능, 어디까지 알고 있니?
◆ 인공지능의 역사, 인공지능의 시작과 현재의 발전상황
◆ 인간이 초인공지능을 개발할 수 있다면, 개발해야 하는가? 멈춰야하는가?에 대하여 전문가 토론 동영상을 시청
◆ 전문가의 의견을 토대로 찬반으로 나누어 모둠별로 나누어 토론
2차시 유튜브 너도 인공지능이었어?
◆ 추천시스템에 대하여 자신의 경험 발표
◆ 영화추천 알고리즘을 예로 하여 협업필터링, 콘탠츠 기반 필터링, 콜드스타트 문제, 하이브리드 추천시스템, 머신러닝 추천시스템에 대하여 이해
◆ 실생활의 구체적인 상황에 대한 알고리즘을 만들고 순서도 작성
3차시 머신러닝, 트리구조로 이해하기
◆ 탐색의 기본방법
◆ 의사결정 트리의 이해
◆ 미로찾기 문제를 트리구조를 이용하여 해결
4차시 머신러닝, 일차함수로 이해하기
◆ 선형회귀분석 이해
◆ 주어진 데이터를 설명하기 위한 일차함수를 이용한 모델 생성
◆ 인공지능이 모델을 수정하는 원리이해
◆ 손실함수의 최솟값 구하기와 비교하여 제시
  
핵심 역량
문제해결역량
추론 역량
창의·융합역량
의사소통 역량
정보처리 역량
태도 및 실천역량
교육 목표
1) 인공지능(AI)의 개념과 역사 현재의 발전 상황에 대하여 이해할 수 있다.
2) 인공지능에서 사용되는 알고리즘에 대하여 수학적으로 분석을 할 수 있다.
3) 머신러닝과 딥러닝에서 사용되고 있는 수학적인 개념을 이해하고 이를 체험할 수 있다.
4) 인공지능 관련 실생활 및 진로를 탐색하고 AI-과학/수학 기반 탐구의 기초를 마련한다.
 
 

주요 내용
다각형의 성질을 설명할 수 있고 이와 관련한 다각형 무늬를 코딩을 이용한 디지털 꽃무늬를 디자인한다.
차시별 내용


1차시 : 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 프로그램 작성을 생각해 본다. 정사각형, 정삼각형, 정오각형을 코딩으로 그린다. 내각과 외각의 개념을 상기해 본다.


2차시 : 정칠각형을 그리고 이를 일반화 하여 정n각형 꽃을 그린다. 정다각형이 아닌 무늬를 만들어 본다.


3차시 : 정오각형 꽃을 코딩으로 그린다. 정오각형 꽃을 일반화하여 정다각형 꽃을 그린다.


4차시 : 정다각형 꽃을 일반화하여 그린 것을 이용해 자신만의 개성이 담긴 꽃을 만드는 프로그래밍을 해 본다. 자신이 만든 꽃을 그림판에 옮겨 예쁘게 편집한 뒤 스티커로 출력해 연필꽂이에 붙인다.


 

주요 내용
∙ 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되는 다양한 착시 현상을 알아본다.
∙ 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수학적 원리를 이해한다.
∙ 펜로즈의 삼각형을 알고, 직접 만들 수 있다.
∙ 나만의 불가능한 도형을 그릴 수 있다.
∙ 나만의 거울착시 도형을 디자인해 만들 수 있다.
차시별 내용
1차시 (착시 개념 이해): 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되는 다양한 착시 현상을 알아본다.
2차시 (수학적 원리): 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수학적 원리를 이해한다.
3차시 (나만의 도형 제작): 펜로즈의 삼각형을 알고, 나만의 불가능한 도형을 그릴 수 있다.
4차시 (거울착시 확용): 거울 착시도형의 원리를 알고, 나만의 거울착시 도형을 디자인해 만들 수 있다.
5차시 (산출 활동): 착시도형 만들기
교육 목적
착시는 다른 정보의 영향으로 시각 자극을 인지하는 과정에서 생기는 원래 사물에 대한 착각을 말한다. 이런 착시는 예술, 광고, 디자인, 건축 등 다양한 분야에서 활용된다.
착시는 그 자체로 많은 흥미와 호기심을 불러일으킬 뿐 아니라 여러 가지 수학적 원리를 포함하고 있다. 착시 도형의 원리를 알고, 만들어보는 과정에서 수학적 사고력과 창의성을 높일 수 있다.
교육 목표
착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되는 다양한 착시 현상을 알아본다.


착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수학적 원리를 이해 한다.


펜로즈의 삼각형을 알고, 나만의 불가능한 도형을 그릴 수 있다.


거울 착시도형의 원리를 알고, 나만의 거울착시 도형을 디자인해 만들 수 있다.


 

주요 내용∙ 알지오매스를 이용하여 16가지 헤쉬타일링 패턴으로 만들 수 있는 테셀레이션 모양을 만들어본다.
∙ 파워포인트에서 도형의 통합, 조각내기, 회전, 좌·우 대칭, 상·하 대칭 기능을 이용하여 여러 가지 테셀레이션 모양을 만들어본다.차시별 내용
1차시 (다각형의 이해): 정다각형 테셀레이션이 무엇인지 알고, 정다각형 테셀레이션의 구성 원리인 ‘헤쉬타일링’에 대해서 알 수 있다.
2차시 (헤쉬타일링 기본 도형 이해): 알지오매스를 이용하여 16가지 헤쉬타일링 기본 도형을 만들 수 있다.
3차시 (나만의 도형 제작): 지오지브라(알지오매스)를 이용하여 16가지 헤쉬타일링 각각에 대한 나만의 도형을 만들고, 평면을 채울 수 있다.
4차시 (PPT로 패턴 제작): 파워포인트를 이용하여 테셀레이션 패턴을 만들 수 있다.